Cho \(0 < a < \dfrac{\pi }{2}\) và \(\int\li...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân \(I\): Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Đặt \(u = {x^2} \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x\), \({\rm{d}}v = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x \Rightarrow v = \tan x\)

\(I = \int\limits_0^a {{{\left( {\dfrac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)\( = \left. {{x^2}\tan x} \right|_0^a - \int\limits_0^a {2x\tan x{\rm{d}}x} \)\( = {a^2}\tan a - 2m\).

Chọn A.