Cho phương trình \(\sin \,x + \cos x = 1\) có hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sin \,x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \,x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\, \Rightarrow a = 0,\,\,b = \frac{\pi }{2} \Rightarrow a + b = \frac{\pi }{2}\).

Chọn: A