Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng, bỏ mẫu, đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), phương trình có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

 \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}} \Leftrightarrow 2\sin x - \cos x = y\,\sin \,x + 2y\cos x + 3y \Leftrightarrow \left( {2 - y} \right)\sin \,x - \left( {1 + 2y} \right)\cos x = 3y\) (*)

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2 - y} \right)^2} + {\left( {1 + 2y} \right)^2} \ge {\left( {3y} \right)^2} \Leftrightarrow 4 - 4y + {y^2} + 1 + 4y + 4{y^2} \ge 9{y^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{y^2} \le 5 \Leftrightarrow  - \frac{{\sqrt 5 }}{2} \le y \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

 \( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right]\)

Tập các giá trị nguyên của y là \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\) \( \Rightarrow \) \(m = 3\).

Chọn: B