Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông \(\Rightarrow d\left( AB;SC \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)\) 

Giải chi tiết:

Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông.

Khi đó ta có AB // CD \(\Rightarrow AB//\left( SCD \right)\supset SC\) \(\Rightarrow d\left( AB;SC \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)\)

Ta có : \(\left\{ \begin{align} & CD\bot AD \\ & CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\) Trong (SAD) kẻ \(AK\bot SD\Rightarrow AK\bot CD\Rightarrow AK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AK\)

Ta có : \(\left\{ \begin{align} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot SB\) \(\left\{ \begin{align} & \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\ & \left( SBC \right)\supset SB\bot BC \\ & \left( ABC \right)\supset AB\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\) \(\Rightarrow SA=AB.\tan 60=a\sqrt{3},\,\,AD=BC=a\) \(\Rightarrow AK=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Chọn D.