Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng đoạn vuông góc chung.

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\)

Trong mặt phẳng (SBD) kẻ

\(OH \bot SB \Rightarrow OH \bot AC \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = OH\)

Ta có \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(OH = \frac{{SO.BO}}{{\sqrt {S{O^2} + O{B^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{a}{2}\).

Chọn C.