Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(3f\left( -x \right)-2f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\)  Đặt - x =  t  khi đó ta có: \(3f\left( t \right)-2f\left( -t \right)={{\tan }^{2}}t\)

Khi đó ta cũng có: \(3f\left( x \right)-2f\left( -x \right)={{\tan }^{2}}x\)

Từ đó ta có hệ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
3f\left( { - x} \right) - 2f\left( x \right) = {\tan ^2}x\\
3f\left( x \right) - 2f\left( { - x} \right) = {\tan ^2}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3f\left( { - x} \right) - 2f\left( x \right) = {\tan ^2}x\\
- 2f\left( { - x} \right) + 3f\left( x \right) = {\tan ^2}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6f\left( { - x} \right) - 4f\left( x \right) = 2{\tan ^2}x\\
- 6f\left( { - x} \right) + 9f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow 5f\left( x \right)=5{{\tan }^{2}}x\Rightarrow f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\)

Vậy ta có:  \(\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{{{\tan }^{2}}xdx}\approx 0,429\)

Chọn D.