Cho tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

\({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{{\left( {{x^{ - 2}}} \right)}^{n - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{ - 2n + 3i}}} \).

Tổng các hệ số của khai triển: \(\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i}  = 64 \Leftrightarrow {2^n} = 64 \Rightarrow n = 6\)

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn:  \( - 2.6 + 3i = 0 \Leftrightarrow i = 4\)

Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đó là: \(C_6^4 = 15\).

Chọn: C