Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh (u_n) là cấp số cộng và sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)\,\,\forall n \\ & \Rightarrow \ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{3}}-4.3+3 \right) \end{align}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{u}_{3}}>4 \\ & {{u}_{3}}-4=2{{u}_{3}}-9 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow  {{u}_{3}}=5 \\\)  \(\begin{align} & \Rightarrow \ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)=\ln \left( 5-4 \right),\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\ & \Leftrightarrow 2{{u}_{n}}-4n+3=1,\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\ & \Leftrightarrow {{u}_{n}}=2n-1,\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\\end{align}\)

Như vậy, \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy cấp số cộng có \({{u}_{1}}=1,\,\,d=2\)

\(\Rightarrow {{S}_{100}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{100}}=100.{{u}_{1}}+\frac{100\left( 100-1 \right)}{2}d=100.1+\frac{100.99}{2}.2=100+9900=10000\)

Chọn: B