Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{ax + b}}}  = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{{x - 9}}}  = \ln \left| {x - 9} \right| + C\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 9} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > 9\\\ln \left( {9 - x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < 9\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 8 \right) = \ln 1 + {C_2} = {C_2} = 2;\,\,f\left( {10} \right) = \ln 1 + {C_1} = {C_1} =  - 2\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 9} \right) - 2\,\,khi\,\,x > 9\\\ln \left( {9 - x} \right) + 2\,\,khi\,\,x < 9\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 6 \right) = \ln 3 + 2;\,\,f\left( {12} \right) = \ln 3 - 2\\ \Rightarrow f\left( 6 \right).f\left( {12} \right) = \left( {\ln 3 + 2} \right)\left( {\ln 3 - 2} \right) = {\ln ^2}3 - 4\end{array}\)

Chọn C.