Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử d...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Lập hệ bất phương trình ẩn \(x,y\) dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm \(x,y\) để biểu thức tính số điểm \(M\left( {x;y} \right)\) đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Giải chi tiết:

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\).

Để pha chế \(x\) lít nước cam thì cần \(30x\left( g \right)\) đường, \(x\) lít nước và \(x\left( g \right)\) hương liệu.

Để pha chế \(y\) lít nước táo thì cần \(10y\left( g \right)\) đường, \(y\) lít nước và \(4y\left( g \right)\) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là: \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\).

Bài toán trở thành tìm \(x,y\) thỏa để \(M\left( {x;y} \right)\) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác \(ACJIH\)

Tọa độ các giao điểm \(A\left( {4;5} \right),C\left( {6;3} \right),J\left( {7;0} \right),I\left( {0;0} \right),H\left( {0;6} \right)\).

\(M\left( {x;y} \right)\) sẽ đạt \(\max ,\min \) tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính \(M\left( {x;y} \right)\) ta được:

\(M\left( {4;5} \right) = 640\); \(M\left( {6;3} \right) = 600,M\left( {7;0} \right) = 420,M\left( {0;0} \right) = 0,M\left( {0;6} \right) = 480\)

Vậy \(\max M\left( {x;y} \right) = 640\) khi \(x = 4;y = 5 \Rightarrow T = 2{x^2} + {y^2} = 57\)

Chọn C.