Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết lại \(f\left( x \right)\) dưới dạng đa thức chia cho \(x - 2\) mà dư \(2019\).

- Tìm phần dư khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\) và tính toán.

Giải chi tiết:

Do \(f\left( x \right)\) chia cho \(\left( {x - 2} \right)\) được phần dư là \(2019\) nên ta viết lại:

\(f\left( x \right) = m{\left( {x - 2} \right)^4} + a{\left( {x - 2} \right)^3} + b{\left( {x - 2} \right)^2} + c\left( {x - 2} \right) + 2019\)

\(f'\left( x \right) = 4m{\left( {x - 2} \right)^3} + 3a{\left( {x - 2} \right)^2} + 2b\left( {x - 2} \right) + c\)

Do \(f'\left( x \right)\) chia cho \(\left( {x - 2} \right)\) dư \(2018\) nên \(c = 2018\).

Suy ra \(f\left( x \right) = m{\left( {x - 2} \right)^4} + a{\left( {x - 2} \right)^3} + b{\left( {x - 2} \right)^2} + 2018\left( {x - 2} \right) + 2019\)

Từ đó phần dư khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\) là \(g\left( x \right) = 2018\left( {x - 2} \right) + 2019\).

Vậy \(g\left( { - 1} \right) = 2018.\left( { - 1 - 2} \right) + 2019 =  - 4035\).

Chọn B.