Tỉ số diện tích của hai tam giác PQK và

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số đồng dạng của tam giác: cho \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(k \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta A'B'C'}}}} = {k^2}.\)

Giải chi tiết:

Vì \(QK//MN\) nên áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\frac{{PK}}{{PM}} = \frac{{PQ}}{{PN}} = \frac{{KQ}}{{MN}} = \frac{{PQ}}{{PQ + QN}} = \frac{5}{{5 + 3}} = \frac{5}{8}.\)

Xét \(\Delta PQK\) và \(\Delta PNM\) ta có:

\(\angle MPN\,\,chung\)

\(\angle PKQ = \angle PMN\)  (hai góc đồng vị)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta PQK \sim \Delta PNM\,\,\left( {g - g} \right).\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta PQK}}}}{{{S_{\Delta PNM}}}} = {\left( {\frac{{PQ}}{{PN}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^2} = \frac{{25}}{{64}}.\end{array}\)

Chọn A