Giải phương trình: \(5\cos x + 12\sin x - 13 = 0\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Chia cả 2 vế cho: \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 13\), ta có: \(\frac{5}{{13}}.\cos x + \frac{{12}}{{13}}.\sin x - 1 = 0\).

Đặt \(\alpha  = \arccos \frac{5}{{13}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \alpha .\cos x + \sin \alpha .\sin x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = 1 \Leftrightarrow x - \alpha  = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \alpha  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \arccos \frac{5}{{13}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

KL: \(x \in \left\{ {\arccos \frac{5}{{13}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn D.