Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác: \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}\) với \(M,N,P\) lần lượt thuộc \(SA,SB,SC\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{{{V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)

Suy ra \(\dfrac{1}{8} = \dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{{V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{{V_{S.MPN}} + {V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ADC}} + {V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 8{V_{S.MNPQ}} = 8\)

Chọn B.