Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

 \( \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;OA} \right)} = \widehat {SAO}\)

ABCD là hình vuông cạnh a  \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2  \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SAO\) vuông tại O \( \Rightarrow \cos \widehat {SAO} = \dfrac{{OA}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^0}\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {ABCD} \right)}} \right) = {60^0}\).

Chọn: D