Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \)  với \(9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0\)  là số cần lập.

Cách 1:  Với 4 chữ số khác nhau thì lập được 1 số duy nhất thõa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Liệt kê các số cách có thể lập được các số cần tìm.

Giải chi tiết:

Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \(9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0\) là số cần lập.

      \(X = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}...;{\rm{ }}8;{\rm{ }}9} \right\}\).

Cách 1:  Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A.

Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có \(C_{10}^4 = 210\) số.

Cách 2: Chọn các số như  sau:

+) \({a_1} = 9 \Rightarrow \) có \(C_9^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 8 \Rightarrow \) có \(C_8^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 7 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 6 \Rightarrow \) có \(C_6^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 5 \Rightarrow \) có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 4 \Rightarrow \) có \(C_4^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 3 \Rightarrow \) có \(C_3^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

Như vậy có:\(C_9^3 + C_8^3 + C_7^3 + C_6^3 + C_5^3 + C_4^3 + C_3^3 = 210\) số thỏa mãn.

Chọn B