Tìm các số tự nhiên \(a\) và \(b\) biết: \(a.b = 3...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: BCNN \((a,b)\). ƯCLN \((a,b) = \,\,a.b\) để tìm  ƯCLN \((a,b)\). Từ đó lập luận để tìm \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết:

Ta có: BCNN \((a,b)\). ƯCLN \((a,b) = \,\,a.b\)

Thay \(a.b = 360\) và \(BCNN(a,b) = 60\) vào công thức trên ta có:

\(60.\) ƯCLN \((a,b) = \,\,360\)

\( \Rightarrow \)  ƯCLN \((a,b) = \,\,360:60 = 6\)

Giả sử \(a = 6x,\,\,b = 6y\).

Do \(a.b = 360\) nên ta có: \(6x.6y = 360\), suy ra \(x.y = 10\)

Lại có: \(10 = 1.10 = 2.5\) nên ta có bảng sau:

Do đó:

 \(\begin{array}{l} + )\,\,\,x = 1,\,\,y = 10 \Rightarrow a = 6.1 = 6\,;\,\,\,\,\,b = 6.10 = 60\\ + )\,\,\,x = 2,\,\,y = 5 \Rightarrow \,a = 6.2 = 12\,;\,\,\,\,\,b = 6.5 = 30\\ + )\,\,\,\,x = 5,\,\,y = 2 \Rightarrow a = 6.5 = 30\,;\,\,\,\,\,b = 6.2 = 12\\ + )\,\,\,\,x = 10,\,\,y = 1 \Rightarrow a = 6.10 = 60\,;\,\,\,\,\,b = 6.1 = 6\end{array}\)

Vậy có \(4\) cặp giá trị \(a,\,\,b\) thỏa mãn đề bài là \(a = 6\) và \(b = 60\) ;  \(a = 12\) và \(b = 30\); \(a = 30\) và \(b = 12\); \(a = 60\) và \(b = 6\).