Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính năng lượng của con lắc lò xo $E=\frac{k{{A}^{2}}}{2}$

Giải chi tiết:

Đáp án D

+ Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ \(A=\Delta l=5\)cm.

+ Khi vật đi qua vị trí có li độ \(x=\frac{A}{2}=2,5\)cm, vật có độ năng \({{E}_{d}}=\frac{3E}{4}\)và thế năng \({{E}_{t}}=\frac{E}{4}\) → việc giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định \(I\) một đoạn 0,75 chiều dài làm cho phần lò xo tham gia vào dao động mới của con lắc chỉ còn 0,25 → do đó thế năng của con lắc lúc sau chỉ còn lại là \({{{E}'}_{t}}=0,25{{E}_{t}}=\frac{E}{16}\).

→ Vậy năng lượng dao động của con lắc lúc sau là \({E}'={{E}_{d}}+{{{E}'}_{t}}=\frac{3E}{4}+\frac{E}{16}=\frac{13E}{16}\).

Mặc khác độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên con lắc lúc sau sẽ có độ cứng gấp 4 lần con lắc lúc đầu

→ \({E}'=\frac{13E}{16}\)↔ \(\frac{1}{2}\left( 4k \right){{{A}'}^{2}}=\frac{13}{16}\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\)→ \({A}'=\sqrt{\frac{13}{4.16}}A=2,25\)cm