Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình luôn có nghiệm trên tập K:

+ Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m > f(x) hoặc m < f(x)

+ Đặt ẩn phụ nếu cần, tìm điều kiện của ẩn phụ

+ Xét hàm số f(x) (hoặc g(t) nếu đặt ẩn phụ) và tìm điều kiện để bất phương trình luôn có nghiệm trên tập K

Giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho tương đương với \(m < \dfrac{{{4^x}}}{{4\left( {{2^x} + 1} \right)}}\)

Đặt \({2^x} = t > 0\) ta có bất phương trình \(m < \dfrac{{{t^2}}}{{4t + 4}}\)

Xét \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2}}}{{4t + 4}}\) trên [0;+∞), ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t\left( {4t + 4} \right) - 4{t^2}}}{{{{\left( {4t + 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{4{t^2} + 8t}}{{{{\left( {4t + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall t > 0\)

Suy ra \(f\left( t \right) > f\left( 0 \right) = 0,\forall t\) > 0

Bất phương trình đã cho có nghiệm ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ 0

Chọn đáp án A