Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn – 10 của m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x \cr & \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = 4{\cos ^2}x - 1 \cr & \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m} \right) = \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\cos x - m - 2\cos x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\cos 2x - m - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos x = {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \cos 2x = {{m + 1} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & Pt\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & + )\,\,x = {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\mathop \in \limits^{k \in Z} \,\,\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right] \Rightarrow x = {\pi \over 3} \cr & + )\,\,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\mathop \in \limits^{k \in Z} \,\,\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right] \Rightarrow x = - {\pi \over 3} \cr} \)

\( \Rightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm thuộc \(\left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]\).

Vậy để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thuộc \(\left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]\) thì phương trình (2) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]\) hoặc phương trình (2) có nghiệm \(x =  \pm {\pi  \over 3}\)

TH1: Phương trình (2) có nghiệm \(x =  \pm {\pi  \over 3} \Rightarrow \cos 2x =  - {1 \over 2} = {{m + 1} \over 2} \Leftrightarrow m + 1 =  - 1 \Leftrightarrow m =  - 2\)

TH2: Phương trình (2) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]\)

\(\eqalign{ & x \in \left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - 1;1} \right] \cr & \Rightarrow {{m + 1} \over 2} \notin \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \matrix{{{m + 1} \over 2} < - 1 \hfill \cr {{m + 1} \over 2} > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m < - 3 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Mà m là số nguyên âm lớn hơn – 10 nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4} \right\} \Rightarrow \). Có 6 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A.