Cho quãng đường AB dài 300km. Cùng một lúc xe ô tô...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là \(x\ \left( km/h \right),\ \ \left( 0<x<100 \right).\)

Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ B đến A là \(y\ \left( km/h \right),\ \ \left( 0<y<100 \right).\)

Theo đầu bài ta có:

Đi được 3h thì 2 xe gặp nhau nên : \(3x+3y=300\Leftrightarrow x+y=100.\ \ \ \left( 1 \right)\)

Thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ 2 là 2,5h nên :

\(\frac{300}{x}-\frac{300}{y}=2,5\Leftrightarrow 120y-120x=xy\ \ \ \ \left( 2 \right).\)

Thay \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có phương trình: \(\ 120\left( 100-x \right)-120x=x\left( 100-x \right)\)

  \(\begin{align}  & \Leftrightarrow 12000-120x-120x=100x-{{x}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-340x+12000=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-300 \right)\left( x-40 \right)=0 \\ \end{align}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x-300=0 \\ & x-40=0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=300\ \ \left( ktm \right) \\ & x=40\ \ \left( tm \right) \\\end{align} \right..\)  

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(40\ km/h\) và vận tốc của xe thứ hai là: \(100-40=60\ km/h.\)

Chọn A