Cho a, b, c lập thành cấp số cộng. Đẳng thức nào s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(a = u - d,\,\,b = u,\,\,c = u + d\) . Thử lần lượt từng đáp án.

Giải chi tiết:

Vì a, b, c lập thành cấp số cộng nên ta gọi \(a = u - d,\,\,b = u,\,\,c = u + d\), khi đó ta có

\(\begin{array}{l}{a^2} + {c^2} = {\left( {u - d} \right)^2} + {\left( {u + d} \right)^2} = 2{u^2} + 2{d^2}\\{a^2} - {c^2} = {\left( {u - d} \right)^2} - {\left( {u + d} \right)^2} =  - 4ud\end{array}\)

\(2ab + 2bc = 2b\left( {a + c} \right) = 2u\left( {u - d + u + d} \right) = 2u.2u = 4{u^2} \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(2ab - 2bc = 2b\left( {a - c} \right) = 2u\left( {u - d - u - d} \right) = 2u.\left( { - 2d} \right) =  - 4ud \Rightarrow \) Đáp án B sai, đáp án C đúng.

Chọn C.