Hàm số \(\sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đâ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng: hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên tập \(D\) khi \(y'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in D.\)

Giải chi tiết:

Để hàm số \(y = sinx\) đồng biến trên \(D\) thì ta cần có \(y' = \cos x > 0,\,\,\forall x \in D.\)

Lại có bất phương trình \(\cos x > 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\,\,\,k \in Z\)

Với \(k = 5\) thì \(\left( {\dfrac{{19\pi }}{2};10\pi } \right) \subset \left( {\dfrac{{19\pi }}{2};\dfrac{{21\pi }}{2}} \right)\) do đó hàm \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{19\pi }}{2};10\pi } \right).\)

Trên các đoạn \(\left( {7\pi ;\dfrac{{15\pi }}{2}} \right);\,\left( { - \dfrac{{7\pi }}{2}; - 3\pi } \right);\,\left( { - 6\pi ; - 5\pi } \right)\) ta kiểm tra được \(\cos x < 0\) do đó hàm \(y = \sin x\) nghịch biến trên các khoảng này.

Chọn C.