Cho hàm số

A. $[\begin{matrix} k = - 1 \\ k = 3 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} k = - 1 \\ k = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} k = 1 \\ k = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} k = 1 \\ k = 3 \end{matrix}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và $d : - x^{2} + 4 x - 3 = k x - 3$

$\Leftrightarrow - x^{2} + (4 - k) x = 0 \Leftrightarrow x (- x + 4 - k) = 0 (1)$

d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 4 - k \neq 0 \Leftrightarrow k \neq 4$

Ta có $E (x_{1}; k x_{1} - 3), F (x_{2}; k x_{2} - 3)$ với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình (1)

$Δ O E F$ vuông tại O $\Rightarrow \vec{O E} . \vec{O F} = 0 \Leftrightarrow x_{1} . x_{2} + (k x_{1} - 3) (k x_{2} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} (1 + k^{2}) - 3 k (x_{1} + x_{2}) + 9 = 0 \Leftrightarrow 0. (1 + k^{2}) - 3 k (4 - k) + 9 = 0$

$\Leftrightarrow k^{2} - 4 k + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} k = 1 \\ k = 3 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm