Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{\min} = 8 \sqrt{2} .$

B. $S_{\min} = 4 \sqrt{2} .$

C. $S_{\min} = 8.$

D. $S_{\min} = 16.$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi $A (a; \frac{a + 1}{a - 1}) \in (C)$ vì $I (1; 1)$ là trung điểm của $A B \Rightarrow B (2 - a; \frac{a - 3}{a - 1})$

Khi đó:

$\vec{A B} = (2 - 2 a; - \frac{4}{a - 1}) \Rightarrow A B = \sqrt{4 {(a - 1)}^{2} + \frac{16}{{(a - 1)}^{2}}} = 2 \sqrt{{(a - 1)}^{2} + \frac{4}{{(a - 1)}^{2}}} .$

Áp dụng bắt đẳng thức $A M - G M,$ ta có ${(a - 1)}^{2} + \frac{4}{{(a - 1)}^{2}} \geq 2 \sqrt{{(a - 1)}^{2} . \frac{4}{{(a - 1)}^{2}}} = 4.$

Suy ra:

$S_{A E B F} = A E^{2} = \frac{1}{2} A B^{2} \geq \frac{1}{2} {.4}^{2} = 8.$

Vậy $S_{\min} = 8.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.