Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k đ...

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x - 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} ?$

A. $[\begin{array}{l} k = 1 \\ k = 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = 2 \end{array}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{{(\sqrt{x + 1})}^{2} - 1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{1}{2}$

Khi đó:

$\int_{1}^{k} (2 x - 1) d x = 4. \frac{1}{2} \Leftrightarrow (x^{2} - x) |\begin{array}{l} k \\ 1 \end{array} = 2 \Leftrightarrow k^{2} - k = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = 2 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12