Cho tam giác ABC,

- Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \\ \iff {15}^2 + {20}^2 = B{C}^2 \Rightarrow BC = 25 \end{gathered}$$

Ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC $\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 = A{H}^2 + H{B}^2 \\ \iff {15}^2 = {12}^2 + H{B}^2 \\ \Rightarrow H{B}^2 = 81 => HB = 9 \\ \Rightarrow HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 \end{gathered}$$

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên: $\frac{AB}{AH}=\frac{BD}{DH}\iff \frac{AB}{AH}=\frac{BH-DH}{DH}$

$\iff \frac{15}{12}=\frac{9-DH}{DH}$ó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm

Đáp án: A