Cho dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\left(n\ge 1\right)\end{array}\right.$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm tới 1 khi $n\to +\infty$

B. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng tới 1 khi $n\to +\infty$

C. Không tồn tại giới hạn của dãy $\left(u_n\right)$

D. Cả 3 đáp án trên đều sai