Cho nửa đường tròn đường kính

Câu hỏi: Cho nửa đường tròn đường kính $A B = 2 R$ và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $C A B = α$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm $α$ sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

A. $α = 60 °$

B. $α = 45 °$

C. $α = \arctan \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $α = 30 °$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức $V = \frac{1}{3} S_{d} . h$ với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.

Cách giải: Thể tích khối nón khi quay $Δ A C H$ quay quanh AB:

$V = \frac{1}{3} A H . π . C H^{2} = \frac{1}{3} A H . π . (A H . A B - A H^{2}) = \frac{2 R π}{3} . A H^{2} - \frac{π}{3} A H^{3}$

Chú ý khi giải:

Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc $α$ là góc $45 °$ dẫn đến chọn sai đáp án.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑