- Hướng dẫn giải

Đáp án là A

Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của $n-\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}$

$lim\frac{n^3-\left(n^3+3n^2+1\right)}{\left(n^2+n\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}+\sqrt[3]{{\left(n^3+3n^2+1\right)}^2}\right)}$

$lim\frac{-3n^2-1}{n^2+n^2\sqrt[3]{1+{\displaystyle \frac{3}{n}}+{\displaystyle \frac{1}{n^3}}}+n^2.\sqrt[3]{{\left(1+{\displaystyle \frac{3}{n}}+{\displaystyle \frac{1}{n^3}}\right)}^2}}$

$=lim\frac{-3-{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}{1+\sqrt[3]{1+{\displaystyle \frac{3}{n}}+{\displaystyle \frac{1}{n^3}}}+\sqrt[3]{{\left(1+{\displaystyle \frac{3}{n}}+{\displaystyle \frac{1}{n^3}}\right)}^2}}=\frac{-3-0}{1+1+1}=-1$