Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bìn...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; \frac{1}{5}) .$

B. $(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}) .$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .$

D. $(\frac{1}{2}; 1) .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2} (\frac{V_{S . A M P}}{V_{S . A D C}} + \frac{V_{S . A N P}}{V_{S . A B C}}) = \frac{1}{2} . \frac{S P}{S C} (\frac{S M}{S D} + \frac{S N}{S B}) = \frac{x + y}{4} \frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2} (\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B D}} + \frac{V_{S . P M N}}{V_{S . C B D}}) = \frac{1}{2} . \frac{S M}{S D} + \frac{S N}{S B} (1 + \frac{S P}{S C}) = \frac{3 x y}{4} \Rightarrow x + y = 3 x y \Rightarrow y = \frac{x}{3 x - 1} \in (0; 1] \Rightarrow x \in [\frac{1}{2}; 1] \Rightarrow \frac{V_{1}}{V} = \frac{3 x^{3}}{4 (3 x - 1)} = \frac{3}{4} f (x) .$

Xét $f (x) = \frac{x^{2}}{3 x - 1}$ với $x \in [\frac{1}{2}; 1]$

Xét hàm, suy ra $\underset{[\frac{1}{2}; 1]}{M a x} f (x) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V} \leq \frac{3}{8} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑