Số nghiệm của phương trình

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left(4-x\right)\left(x+2\right)\ge 0\iff x\in \left[-2;4\right]$

$x^2-2x-8=4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}\iff x^2-2x-8=4\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}$

Đặt $t=\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)},t\ge 0$

$\iff t^2=-\left(x^2-2x-8\right)\iff x^2-2x-8=-t^2$

$\left(1\right)\iff -t^2=4t\iff t^2+4t=0\iff \left[\begin{array}{c}t=0\left(n\right)\\ t=-4\left(l\right)\end{array}\right.$$\iff \sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}=0$

$\iff -\left(x^2-2x-8\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\left(TM\right)\\ x=4\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: D