Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình tha...

A. $V = 8 a^{3} \sqrt{6} .$

B. $V = 12 a^{3} \sqrt{6} .$

C. $V = 4 a^{3} \sqrt{6} .$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{6} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên $S H ⊥ A D$

Mặt khác $(S A D) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

Dựng $B E ⊥ H C,$

do $B E ⊥ S H \Rightarrow B E ⊥ (S H C)$

Do đó $d = B E = 2 a \sqrt{6}; S H = a \sqrt{3}; A D = 2 a$

Do $S C = a \sqrt{15} \Rightarrow H C = \sqrt{S C^{2} - S H^{2}} = 2 a \sqrt{3} .$

Do $S_{A H B} + S_{C H D} = \frac{1}{2} a (A B + C D) = \frac{S_{A B C D}}{2}$

suy ra $V_{S . A B C D} = 2 V_{S . H B C} = \frac{2}{3} . S H . S_{B C H}$

$= \frac{3}{2} a \sqrt{3} . \frac{B E . C H}{2} = 4 a^{3} \sqrt{6} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm