Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ

Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=2\pi \iff h=\frac{2}{r^2}$ với thể tích $k=2\pi m^3$

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là $T_d=6S_d=6\pi r^2$ trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là $T_n=2S_n=2\pi r^2$ trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là $T_b=4S_b=8\pi rh$ trăm nghìn đồng

Vậy tổng chi phí là:

$$\begin{gathered} T=8\pi r^2+8\pi rh=8\pi \left(r^2+\frac{2}{r}\right) \\ =8\pi \left(r^2+\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\right) \end{gathered}$$

Áp dụng công thức Cosi, ta có:

$$\begin{gathered} r^2+\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\ge 3\sqrt[3]{r^2.\frac{1}{r}.\frac{1}{r}}=3 \\ \Rightarrow T\ge 24\pi \Rightarrow T_{\min }=24\pi \end{gathered}$$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$r^2=\frac{1}{r}=\frac{k}{2\pi r}\iff r=\sqrt[3]{\frac{k}{2\pi }}$