Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau...

A. $\hat{H D E} = \hat{H C B}$

B. $\hat{A M B} = 90^{\circ}$

C. $\hat{H D E} = \hat{H A E}$

D. $\hat{H D E} = \hat{H A D}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD

$\Rightarrow \frac{H E}{H D} = \frac{H B}{H C} \Leftrightarrow \frac{H E}{H B} = \frac{H D}{H C}$

Xét ΔHED và ΔHBC ta có:

$\frac{H E}{H B} = \frac{H D}{H C}$ (chứng minh trên)

$\hat{E H D} = \hat{H A E}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{H D E} = \hat{H A E}$

=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

$\Rightarrow \hat{H D E} = \hat{H C B}$ (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH vuông góc với BC tại M => $\hat{A M B}$ = $90^{\circ}$

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

$\hat{C E B} = \hat{A M B} = 90^{\circ}$

$\hat{B}$ chung

=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

$\Rightarrow \hat{M A B} = \hat{E C B}$ hay $\hat{H A E} = \hat{H C B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{H D E} = \hat{H A E}$ nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm