Biết rằng

Câu hỏi: Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

A. 9

B. 25

C. 5

D. 13

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} \\ = \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x + \sqrt{3}) (x^{2} - \sqrt{3} x + 3)}{(\sqrt{3} - x) (\sqrt{3} + x)} \\ = \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{2} - \sqrt{3} x + 3)}{\sqrt{3} - x} \\ = \frac{2 [{(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{3} . (- \sqrt{3}) + 3]}{\sqrt{3} - (- \sqrt{3})} = \frac{18}{2 \sqrt{3}} = 3 \sqrt{3} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 0 \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 9 \end{array}$