Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu h...

A. $\frac{57}{286}$ $\frac{57}{286}$ .

B. $\frac{24}{143}$ $\frac{24}{143}$ .

C. $\frac{27}{143}$ $\frac{27}{143}$ .

D. $\frac{229}{286}$ $\frac{229}{286}$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn A.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $| Ω | = C_{13}^{3} = 286 .$ $|Ω| = C_{13}^{3} = 286 .$

Gọi A là biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_{2}^{1} . C_{8}^{1} . C_{3}^{1} = 48$ $C_{2}^{1} . C_{8}^{1} . C_{3}^{1} = 48$ cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{1} . C_{3}^{2} = 6$ $C_{2}^{1} . C_{3}^{2} = 6$ cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_{2}^{2} . C_{3}^{1} = 3$ $C_{2}^{2} . C_{3}^{1} = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ $A$ là $| Ω | = 48 + 6 + 3 = 57$ $|Ω| = 48 + 6 + 3 = 57$ .

Vậy xác suất cần tính $P (A) = \frac{| Ω_{A} |}{| Ω |} = \frac{57}{286}$ $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{57}{286}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm