Cho phương trình có tham số m:

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Khi $m \neq - 2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Khi $m \neq - 1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. Khi $m \neq - 1$ và $m \neq - 2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là $x \neq 1$ .

Ta có: $\frac{(2 m + 1) x - m}{x - 1} = x + m$

Suy ra: (2m + 1) x- m = (x+ m). (x- 1)

$\Leftrightarrow 2 m x + x - m = x^{2} - x + m x - m$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m x = 0 \Leftrightarrow x^{2} - (2 + m) x = 0$

$\Leftrightarrow x [x - (2 + m)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 + m \end{matrix}$

Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.

Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.

Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm