Tập nghiệm của phương trình

A. $\{\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

B. $\{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}\}$

C. $\{\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}\}$

D. $\{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: $|3 x + 1| = x^{2} + 2 x - 3$ (1)

* Trường hợp 1: Nếu $x \geq \frac{- 1}{3}$ thì $3 x + 1 \geq 0 \Rightarrow |3 x + 1| = 3 x + 1$

Do đó, phương trình (1) trở thành: 3x + 1 = x² + 2x – 3.

Hay -x² + x+ 4= 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} (t m) \\ x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} (l) \end{matrix}$

* Trường hợp 2. Nếu $x < \frac{- 1}{3}$ thì $3 x + 1 < 0 \Rightarrow |3 x + 1| = - 3 x - 1$

Do đó, phương trình (1) trở thành: - 3x - 1 = x² + 2x – 3.

Hay – x² – 5x + 2 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2} (l) \\ x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2} (t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: $S = \{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm