Cho hình chóp S.ABC có...

A. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Kẻ đường cao SH trong $Δ S A B \Rightarrow A H ⊥ (A B C)$ .

$Δ S A B$ đều $\Rightarrow A H = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Diện tích tam giác: $A B C = \frac{1}{2} . {(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . d t_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} .2 a^{2} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{V_{S . A B C}}{6} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3.6} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm