Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dướ...

- Hướng dẫn giải

Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường ($W_t$ = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi ($W_{đh}$ = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng $W_{đ}$ thế năng trọng trường $W_t$ và thế năng đàn hồi $W_{đh}$ :

W = $W_{đ}$ + $W_t$ + $W_{đh}$ = m$v^2$/2 + mgh + k$∆l^2$/2

ại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn $∆$l = (10 + 30).${10}^{-2}$= 40.${10}^{-2}$ m, vật có động năng $W_{đ}$(A) = 0 và thế năng trọng trường $W_t$(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

W(A) = $W_{đh}$(A) = k$∆l^2$/2 = 800.${\left(40.{10}^{-2}\right)}^2$ = 64(J)

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn $∆$l = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi $W_{đh}$ = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị

trí C có độ cao $h_{max}$ = BC, tại đó vật có vận tốc $v_C$ = 0 và động năng $W_{đ}$ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :

W(C) = mg($∆$l + $h_{max}$) + k${\left(h_{max}\right)}^2$/2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :

W(C) = W(B) = W(A) ⇒ mg($∆$l + $h_{max}$) + k${\left(h_{max}\right)}^2$/2 = 64

Thay số, ta tìm được độ cao $h_{max}$ = BC :

8.10.(40.${10}^{-2}$ + $h_{max}$) + 800.$h_{max}$/2 = 64 ⇒ 50$h^2$ + 10h - 4 = 0

Phương trình này có nghiệm số dương : $h_{max}$ = BC = 20 cm.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

$H_{max}$ = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm