Cho \({{\log }_{{{a}^{2}}\,+\,1}}27={{b}^{2}}+1.\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lôgarit cơ bản

Giải chi tiết:

Ta có \(I={{\log }_{\sqrt{3}}}\sqrt(6){{{a}^{2}}+1}={{\log }_{{{3}^{\frac{1}{2}}}}}{{\left( {{a}^{2}}+1 \right)}^{\frac{1}{6}}}=2.\frac{1}{6}.{{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{1}{3}.{{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)\)

Mà \({{\log }_{{{a}^{2}}\,+\,1}}27={{b}^{2}}+1\Leftrightarrow {{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{1}{{{b}^{2}}+1}\Leftrightarrow {{\log }_{{{3}^{3}}}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{1}{{{b}^{2}}+1}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{3}{{{b}^{2}}+1}.\)

Suy ra \(I={{\log }_{\sqrt{3}}}\sqrt(6){{{a}^{2}}+1}=\frac{1}{3}.\frac{3}{{{b}^{2}}+1}=\frac{1}{{{b}^{2}}+1}.\)

Chọn C