Phương trình \(\sqrt{3}\sin \,x-\cos x=1\) tương đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình lượng giác dạng: \(a\,\sin \,x+b\cos x=c\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\,\sin \,x+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Đặt \(\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha ,\,\,\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha \), phương trình trở thành:

\(\sin \alpha \sin \,x+\cos \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow \cos \left( x-\alpha  \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Hoặc đặt \(\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\cos \alpha ,\,\,\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\sin \alpha \), phương trình trở thành:

\(\cos \alpha \sin \,x+\sin \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha  \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\)

Giải chi tiết:

\(\sqrt{3}\sin \,x-\cos x=1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \,x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin \,x-\sin \frac{\pi }{6}\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\)

Chọn: D