Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(I=d\cap d'\Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm I.

+) \(d\bot d'\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I\left( 1+2t;-1+t;-t \right)\in d\) ta có: \(\overrightarrow{MI}\left( 2t-1;t-2;-t \right)\)

Dễ thấy \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;1;-1 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vì \(d\bot d'\) nên ta có: \(\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=4t-2+t-2+t=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d'}}}=\overrightarrow{MI}=\left( \frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3} \right)=\frac{1}{3}\left( 1;-4;-2 \right)\)

\(\Rightarrow \) Đường thẳng d’ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{u'}=\left( 1;-4;-2 \right)\) là 1 VTCP.

Suy ra \(d':\ \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{-2}.\)

Chọn A.