Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đề...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm góc giữa hai đường thẳng.

+) Dựa vào định lý Pi-ta-go để tính toán.

Giải chi tiết:

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD.\)

\(\Rightarrow NP//SC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

\(\Rightarrow \widehat{\left( MN;\ SC \right)}=\widehat{\left( MN;\ NP \right)}=\widehat{MNP}.\)

Ta có: \(NM=NP=\frac{a}{2};\,MP=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow M{{P}^{2}}=N{{M}^{2}}+N{{P}^{2}}\Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(N\) \(\Rightarrow \left( MN;SC \right)={{90}^{0}}.\)

Chọn D.