Cho \({{\log }_{ab}}b=3\ \ \left( a>0,\ b>0...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của hàm logarit:

\({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};\ \ {{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c;\ {{\log }_{a}}\left( \frac{b}{c} \right)={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c;\ \ {{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b.\ \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\log }_{ab}}b=3\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{b}}\left( ab \right)}=3\Leftrightarrow 3\left( {{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}b \right)=1\)

   \(\Leftrightarrow 3{{\log }_{b}}a+3=1\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a=-\frac{2}{3}\Rightarrow {{\log }_{a}}b=\frac{-3}{2}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow {{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right)={{\log }_{\sqrt{ab}}}a-{{\log }_{\sqrt{ab}}}{{b}^{2}}=2{{\log }_{ab}}a-4{{\log }_{ab}}b \\  & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{2}{{{\log }_{a}}ab}-4.3=\frac{2}{1+{{\log }_{a}}b}-12=\frac{2}{1-\frac{3}{2}}-12=-16. \\ \end{align}\)

Chọn D.