Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\sqrt{x+24...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(D=\left[ 0;+\,\infty  \right).\)

Ta có \(24+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)}^{2}};\,\,24+2x+2\sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)}^{2}}\)

Khi đó, bất phương trình trở thành: \(\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27}{8}.\frac{{{\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)}^{2}}}\)

\(\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x+24}+\sqrt{x} \right)<3\left( \sqrt{x+24}-\sqrt{x} \right)\Leftrightarrow 5\sqrt{x}<\sqrt{x+24}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  x\ge 0 \\  25x<x+24 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0\le x<1.\)

Chọn B