Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki \({{\left( ac+bd \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le 25\\ \Leftrightarrow  - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5\\ \Leftrightarrow  - 5 - 1 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 5 - 1\\ \Leftrightarrow  - 6 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 4\\ \Leftrightarrow  - 6 \le y \le 4\end{array}\)

Vậy \(Min\,y=-6;Max\,y=4\)

Chọn B.