Cho trước một số điểm trong đó...

- Hướng dẫn giải

a) Với 4 điểm A, B, C, D cho trước trong đó không có ba điểm bất kì nào thẳng hàng thì có thể vẽ được 6 đường thẳng là: $\mathrm{AB},\mathrm{AC},\mathrm{AD},\mathrm{BC},\mathrm{BD},\mathrm{CD}.$

b) Với 5 điểm A, B, C, D, E cho trước trong đó không có ba điểm bất kì nào thẳng hàng thì có thể vẽ được 10 đường thẳng là: $\mathrm{AB},\mathrm{AC},\mathrm{AD},\mathrm{AE},\mathrm{BC},$$\mathrm{BD},\mathrm{BE},\mathrm{CD},\mathrm{CE},\mathrm{DE}.$

c) Chọn một trong số n điểm đã cho rồi nối điểm đó với n-1 điểm còn lại ta được n-1 đường thẳng.

Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n(n-1) đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó ta vẽ được $\frac{\mathrm{n}.\left(\mathrm{n}-1\right)}{2}$ đường thẳng.