Một thiết bị điện tương đương với điện trở không đ...

Câu hỏi: Một thiết bị điện tương đương với điện trở không đổi R₀ = 25,0Ω chỉ có thể hoạt động ổn địn khi hiệ điện thế giữa hai đầu của nó nằm trong khoảng 24,0 ≤ U₀ ≤ 26,0 V. Tuy nhiên nguồn điện cấp cho thiết bị này hoạt động có những biến đổi mạnh, vì thế để đảm bảo cho R₀ hoạt động ổn định người ta nghĩ ra mạch bảo vệ nó có sơ đồ như hình 1, biết điện trở tổng cộng của biến trở R = 100Ω. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Người ta nhận thấy rằng khi nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U và con chạy C nằm ở vị trí sao cho điện trở hai đoạn mạch BC và CD có giá trị như nhau ( R_BC = R/2) thì vôn khế chỉ giá trị U_V = 250V1. Tìm giá trị của U2. Nếu con chạy C nằm cố định ở điểm chia đôi điện trơ của biến trở thì vớ miền giá trị nào của U để R₀ hoạt động ổn định3. Tại một thời điểm nào đó thì U = 50,0V để R₀ vẫn hoạt động ổn định, ta phải điều chỉnh điện trơ đoạn BC nằm trong giá trị nàoGợi ý: nếu phương trình \({x^2} + ax + b = 0\)có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ và x₁< x₂ thì biểu thức \(A = {x^2} + ax + b = 0\)sẽ bé hơn 0 khi x₁ < x < x₂ và lớn hơn 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1) Ta có

\({I_0} = \frac{{{U_V}}}{{{R_0}}} = 1A;\,{I_{BC}} = \frac{{{U_V}}}{{{R_{BC}}}} = 0,5A \Rightarrow {I_{CD}} = {I_0} + {I_{BC}} = 1,5V \Rightarrow {U_{CD}} = {R_{CD}}.{I_{CD}} = 75V\)

Vậy \(U = {U_V} + {U_{CD}} = 100V\)

2) Ta có \({U_V} + \frac{R}{2}\left( {\frac{{{U_V}}}{{{R_0}}} + \frac{{2{U_V}}}{R}} \right) = U \Leftrightarrow {U_V} = \frac{U}{4}\)

Để R₀ hoạt động bình thường : \(24V \le {U_V} \le 26V \Leftrightarrow 96V \le U \ge 104V\)

3) Đặt \({R_{BC}} = x \Rightarrow {R_{CD}} = R - x\)

Ta có: \(U = \left( {\frac{{{U_V}}}{{{R_0}}} + \frac{{{U_V}}}{x}} \right)(R - x) + {U_V} \Leftrightarrow {U_V} = \frac{{{\rm{Ux}}{R_0}}}{{xR - {x^2} + {R_0}R}} = \frac{{1250x}}{{100x - {x^2} + 2500}}\)

Để R₀ hoạt động bình thường \(24V \le {U_V} \le 26V\)

+ \({U_V} \ge 24V \Leftrightarrow 24{x^2} - 1150x - 60000 \ge 0 \Rightarrow x \ge 79,4\Omega \)

+ \({U_V} \le 26V \Leftrightarrow 26{x^2} - 1350x - 65000 \le 0 \Rightarrow x \le 82,3\Omega \)

Vậy \(79,4 \le {R_{CD}} \le 82,3\Omega \)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

vào chuyên vật lí trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội - Năm học 2018 - 2019 (có lời giải chi tiết)

↑